Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (4) : les lectures de Clairaut

Sébastien Le Clerc (1637 – 1714), Pratique de la géométrie sur le papier et sur le terrain, avec un nouvel ordre et une méthode particulière, quay des Augustins, à l’image Nostre-Dame à Paris, 1682 (BnF). Comme sur chaque double page de ce très bel ouvrage, nous trouvons à gauche la proposition et sa pratique et à droite le tracé géométrique et une illustration. Ici, aux lignes parallèles et au tracé du compas répondent l’alignement des duellistes et le mouvement des fleurets.

Cet article fait partie d’une série de quatre dont il est le dernier. Il a été relu en séance IREM par Alain, Emmanuelle, Stéphane et Katalin comme les précédents :

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (1) : rencontre, hypothèses

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (2) : Clairaut en société

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (3) : la formation de Clairaut

Nous avons dit que l’ouvrage de Clairaut, Les Éléments de géométrie, n’était sans doute pas à proprement parler un manuel, de même que Clairaut n’était pas un professeur — il n’aura sans doute qu’une seule élève, la marquise du Châtelet à qui il apportera son assistance lorsqu’elle traduira les Principia de Newton. La question s’est posée de savoir où situer les Éléments de Clairaut au regard des traités d’ambition didactique du début du xviiie siècle. Nous savons peu de choses des ouvrages que Clairaut a pu lire, trois ou quatre titres tout au plus, nous ne connaissons pas les livres qui constituaient sa bibliothèque, mais nous pouvons nous en faire une idée à partir des influences que nous pouvons identifier dans Les Éléments de géométrie.

1. Des ouvrages de mathématiques pour Clairaut enfant

Nous connaissons quelques unes de ses lectures d’enfant — de ses lectures mathématiques, s’entend — à commencer par Euclide dans lequel il apprit à lire. Nous avons cité plus haut ce livre de mathématiques sur lequel Clairaut enfant, puis adolescent, aurait noté ses observations sur les deux éclipses de 1715 et 1724. Que les annotations se trouvent sur ce livre en particulier nous a fait penser qu’il s’agissait d’un livre particulièrement aimé, précieusement conservé. La Pratique de la géométrie sur le papier et sur le terrain ou Par une méthode nouvelle & singulière l’on peut avec facilité & en peu de temps se perfectionner en cette science de Sébastien Leclerc[1], est abondamment illustré. Il comporte sur chaque double page, à gauche une notion (définitions, axiomes, propositions, méthode), et à droite une figure qui explicite les procédures à suivre, le tout sur 188 pages (donc 94 notions). A chaque figure géométrique, sur la page de droite donc, est associée une illustration figurative sans qu’il y ait de lien explicite entre les deux. Les définitions, axiomes et propositions tiennent tous sur une page (celle de gauche) : on peut donc imaginer que la « méthode particulière » annoncée par le titre de l’ouvrage soit d’ordre mnémotechnique par l’association de chaque proposition avec sa figure géométrique puis avec ce qui relève d’un jeu intellectuel — association d’une forme à une référence littéraire, un monument historique, un élément de décor classique, une scène de théâtre (les lignes courbes et les rondeurs du bambin qui fait des bulles de savon ou la courbe de la route qui mène à un château, le segment à tracer au-dessus des paysans partant pour le marché, le triangle et la religieuse sous son voile, les duellistes brandissant leur fleuret sous les arcs tracés au compas, sans parler de beaucoup de ruines antiques, de gentilshommes, brigands, reîtres et capucins…). Continuer la lecture de « Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (4) : les lectures de Clairaut »

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (3) : la formation de Clairaut

Ce billet fait partie d’une série de quatre dont il est le troisième. Il a été relu en séance IREM par Alain, Emmanuelle, Stéphane et Katalin. Voir :

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (1) : rencontre, hypothèses

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (2) : Clairaut en société

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (4) : les lectures de Clairaut

Parmi les livres recensés parmi ses biens à la mort de Jean-Baptiste Clairaut[1] se trouve un petit volume de Sébastien Leclerc, Pratique de la géométrie sur le papier et sur le terrain…, publié en 1682. Ce livre se trouve aujourd’hui à la BnF, authentifié par un ex-libris manuscrit[2]. Sur la page de garde, deux annotations de deux mains différentes à propos de deux éclipses solaires visibles à Paris, l’une en 1715 l’autre en 1724. La première pourrait être de Jean-Baptiste Clairaut quand de la seconde rien n’est sûr — on ne possède pas de trace de l’écriture de Clairaut adolescent — mais elle pourrait être celle d’un enfant prodige de 11 ans. Voilà « un document certes anecdotique mais révélateur de l’esprit scientifique qui a alors cours chez les Clairaut, au cours de l’enfance d’Alexis, et concourt à [sa] formation[3] » : il s’agit de l’observation directe d’un phénomène astronomique, la prise de notes, le tout écrit sur un  livre de mathématiques comme objet à la fois précieux et familier — livre somptueusement illustré de figures propres à faire « voir » un concept, une notion, et leur pratique, livre qui présente d’entrée « l’utilité » de la géométrie pour l’astronomie (d’où les annotations ?), la géographie et les travaux des ingénieurs[4]. C’est peut-être en imitation de ce livre « qu’à l’âge de huit ans, il fit pour son propre usage un petit traité de géométrie pratique[5] » : lire, écrire, lire pour écrire, ce sont les bases d’un cursus classique.

1. Une formation intellectuelle à rebours des modes d’éducation contemporains  

Accède-t-on à une formation originale parce qu’on met entre vos mains un livre original ? Ou le plus original n’est-il pas de mettre un tel livre entre les mains d’un enfant ? Ou est-ce le livre qui est original et non le fait, pour un maître de mathématiques, de le posséder et de laisser les enfants le regarder ? Est-ce recevoir une formation originale que d’aller observer les éclipses ? Continuer la lecture de « Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (3) : la formation de Clairaut »

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (2) : Clairaut en société

Cet article fait partie d’une série de quatre dont il est le deuxième. Il a été relu en séance IREM par Alain, Emmanuelle, Stéphane et Katalin. Voir :

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (1) : rencontre, hypothèses

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (3) : la formation de Clairaut

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (4) : les lectures de Clairaut

Pour comprendre la période de formation de Clairaut puis celle où il compose ses Éléments de géométrie, il nous faut nous pencher sur le contexte des académies et sociétés savantes qui, comme la Société des arts, sont à l’origine du cercle des Encyclopédistes : chacun d’eux en effet s’est intéressé aux questions d’éducation au cours du XVIIIe siècle. Or tout jeune, à quinze ans, Clairaut a appartenu à cette Société des arts et avec lui, son père, maître de mathématiques et l’un des membres fondateurs de cette société, et son frère cadet, lui aussi mathématicien plein d’avenir mais qui devait mourir à l’adolescence.

1. Réunir savants et artistes : le creuset de la Société des arts

Dès le milieu du XVIIe siècle, on avait assisté en France à des tentatives pour faire travailler ensemble des savants et des artisans experts dans leur art afin de développer les techniques et de favoriser à la fois inventions, machines, processus de fabrication et ce que nous appellerions la croissance économique. Suivie de près par le pouvoir royal, il y eut ainsi une Compagnie des sciences et des arts dont Huygens par exemple fit partie et qui se réunissait avec la protection de Colbert. De cette Compagnie est issue en 1666 l’Académie des sciences à laquelle Colbert posa commande dès 1676 d’un traité sur les arts et techniques assorti d’un catalogue illustré des outils employés par les différents métiers. Ce traité, ce catalogue, c’est de fait ce que réalisera L’Encyclopédie, trois-quarts de siècle plus tard. Mais l’Académie, rompant avec les techniciens de la Compagnie des sciences et des arts et ne réunissant plus que les seuls savants, avait montré un si faible enthousiasme pour cette opération qu’il n’y eut plus d’autre solution après 1690 que de le poursuivre à l’extérieur de l’institution royale :  il y eut tout d’abord une éphémère Commission des arts, puis sous la Régence une « Société destinée à l’avancement des arts » ou « Société académique des beaux-arts » au Louvre, société qui se réunissait sous la protection du duc d’Orléans (le Régent) — les arts étant entendus avant tout comme « techniques savantes ». Continuer la lecture de « Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (2) : Clairaut en société »

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (1) : rencontre, hypothèses

ou Pourquoi je me suis intéressée à Clairaut

Ce billet est le premier d’une série de quatre qui, dans leur totalité, forment la dernière partie d’un projet poursuivi depuis l’année 2018 avec Alain et Katalin autour des Éléments de géométrie de Clairaut. Cette partie, qui avait pour objectif de contextualiser la conception et l’écriture de ces Éléments, est devenu peu à peu un texte autonome organisé autour de trois thèmes — Clairaut en société, sa formation première, ses lectures. Il s’agit pour moi ici de présenter une étape de cette recherche, de l’ouvrir à la discussion et, pour en faciliter la lecture, j’ai partagé mon travail en quatre articles dont celui-ci serait l’introduction. Ces quatre billets ont été relus en séance IREM par Alain, Emmanuelle, Stéphane et Katalin, les suivants sont :

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (2) : Clairaut en société

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (3) : la formation de Clairaut

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (4) : les lectures de Clairaut

Je suis arrivée à Clairaut par hasard : mon intérêt pour lui est le fruit de rencontres et de discussions sur un mathématicien actif il y a près de trois siècles alors que, a priori, rien ne me destinait à m’intéresser à quoi que ce soit en rapport avec les mathématiques. Dans ma pratique d’enseignante d’histoire-géographie en collège, j’ai mené de nombreux parcours interdisciplinaires, avec des collègues de lettres, d’anglais, d’allemand, de latin, de sport — sans jamais penser aux mathématiques. Et puis j’ai rencontré Stéphane Herrero et nous avons mené quelques actions ensemble qui m’ont prouvé que non seulement cette association de disciplines était réalisable mais qu’elle était enrichissante autant pour moi que pour nos élèves. A partir de là, j’ai commencé à m’intéresser aussi à la manière dont travaillaient mes collègues de maths, aux problèmes qu’ils se posaient, aux difficultés qu’ils rencontraient — que les élèves rencontraient. Comment enseigner l’histoire m’avait toujours semblé évident (même si mon approche a beaucoup changé au cours de ma carrière), comment enseigner la géographie a longtemps été plus compliqué (la question de ce qu’est exactement la géographie reste d’ailleurs ouverte). Et voilà que la question de la manière d’enseigner les mathématiques m’est soudain apparue bien intéressante. Continuer la lecture de « Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (1) : rencontre, hypothèses »