Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (1) : rencontre, hypothèses

ou Pourquoi je me suis intéressée à Clairaut

Ce billet est le premier d’une série de quatre qui, dans leur totalité, forment la dernière partie d’un projet poursuivi depuis l’année 2018 avec Alain et Katalin autour des Éléments de géométrie de Clairaut. Cette partie, qui avait pour objectif de contextualiser la conception et l’écriture de ces Éléments, est devenu peu à peu un texte autonome organisé autour de trois thèmes — Clairaut en société, sa formation première, ses lectures. Il s’agit pour moi ici de présenter une étape de cette recherche, de l’ouvrir à la discussion et, pour en faciliter la lecture, j’ai partagé mon travail en quatre articles dont celui-ci serait l’introduction. Ces quatre billets ont été relus en séance IREM par Alain, Emmanuelle, Stéphane et Katalin, les suivants sont :

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (2) : Clairaut en société

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (3) : la formation de Clairaut

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (4) : les lectures de Clairaut

Je suis arrivée à Clairaut par hasard : mon intérêt pour lui est le fruit de rencontres et de discussions sur un mathématicien actif il y a près de trois siècles alors que, a priori, rien ne me destinait à m’intéresser à quoi que ce soit en rapport avec les mathématiques. Dans ma pratique d’enseignante d’histoire-géographie en collège, j’ai mené de nombreux parcours interdisciplinaires, avec des collègues de lettres, d’anglais, d’allemand, de latin, de sport — sans jamais penser aux mathématiques. Et puis j’ai rencontré Stéphane Herrero et nous avons mené quelques actions ensemble qui m’ont prouvé que non seulement cette association de disciplines était réalisable mais qu’elle était enrichissante autant pour moi que pour nos élèves. A partir de là, j’ai commencé à m’intéresser aussi à la manière dont travaillaient mes collègues de maths, aux problèmes qu’ils se posaient, aux difficultés qu’ils rencontraient — que les élèves rencontraient. Comment enseigner l’histoire m’avait toujours semblé évident (même si mon approche a beaucoup changé au cours de ma carrière), comment enseigner la géographie a longtemps été plus compliqué (la question de ce qu’est exactement la géographie reste d’ailleurs ouverte). Et voilà que la question de la manière d’enseigner les mathématiques m’est soudain apparue bien intéressante.

Et là, venue à l’Irem parce que m’était promise la rencontre avec un autre langage, une autre culture que celles que je connaissais et maîtrisais, à un moment où il me fallait sortir de ce dont j’avais l’habitude, je « rencontre » Clairaut.

Je m’attache à lui parce que j’aime le siècle des Lumières et que, depuis longtemps, je souhaitais travailler sur un personnage de cette époque. Je m’y attache parce que les archives autour de Clairaut, disponibles sur le site d’Olivier Courcelles clairaut.com, sont d’une grande richesse et que je prends plaisir à les explorer. Rapidement, je dois admettre que je ne pourrai pas directement utiliser ce travail dans ma pratique : trop compliqué, trop loin de ce que pourrait suivre mes élèves. Et pourtant, au cours de nos lectures de Clairaut, à l’Irem de Paris Nord, je vois ce que mes collègues de maths peuvent tirer des problèmes figurant dans les Éléments de géométrie, déjà explorés depuis longtemps à l’Irem de Poitiers notamment. Et s’ils peuvent s’appuyer non seulement directement sur ce texte, mais sur la spécificité didactique de sa démarche, pourquoi ne pourrais-je pas en faire autant dans mon cours, en histoire ?

Le texte des Éléments de géométrie, publié par Clairaut en 1741, sa construction, son insistance sur l’esprit d’invention, le contexte dans lequel il est écrit, la personnalité de son auteur, sont autant de fils à suivre pour notre groupe. Si je suis avec intérêt les échanges sur l’analyse de la structure du livre, si je participe à l’étude linéaire des problèmes, je suis contrainte néanmoins par mes propres limites de céder le pas sur ce qui relève essentiellement des mathématiques et je vais d’abord me pencher sur la préface de l’ouvrage, les intentions de Clairaut — et leur place dans l’idéologie des Lumières.  Cet aller-retour entre mathématiques et histoire, cette approche parallèle et fertile entre les domaines d’étude font la richesse des rencontres de notre groupe Irem et sont au cœur du thème de ce carnet de recherche entre mathématiques, histoire et citoyenneté.

Partant d’une lecture historique inspirée d’abord par la lecture de l’article séminal d’Evelyne Barbin[1] sur la façon dont Clairaut « problématise » la géométrie, plusieurs questions se sont posées : dans quel mouvement d’idées ce petit livre des Éléments de géométrie est-il né? À quel mouvement intellectuel Clairaut appartenait-il ? À quelle filiation idéologique pouvait-on intégrer son ouvrage ? Et puisque ses contemporains avaient souligné l’originalité de ces Éléments, je me suis demandé comment pouvait s’insérer à l’époque les mathématiques au sein d’un cursus « classique » d’enseignement, quand Euclide figurait parmi les Humanités — quelle était la progression, les contenus d’enseignement, les cours, les manuels ? Qui étaient les enseignants, où avaient-ils été formés ? Quant à Clairaut, tout enfant prodige qu’il ait pu être, quel parcours avait été le sien ? Quels avaient été ses précepteurs ? Quels livres avaient-ils eu en main ? Son père, futur membre fondateur de la Société des arts, société savante qui préfigure le mouvement des Encyclopédistes, enseignait à de futurs ingénieurs, à de jeunes officiers. Cet enseignement-là pouvait-il expliquer le recours à des séries de problèmes pour construire un ouvrage de mathématiques savantes ?

Pour décrire le contexte dans lequel se forme la première génération des Lumières, celle à laquelle appartient Clairaut, il me faudra présenter tout d’abord dans cette série de billets le cercle dans lequel celle-ci se rassemble : il s’agit d’une société savante, la Société des arts[2], dont les activités ont rassemblé des artistes, c’est-à-dire des artisans armés d’un savoir supérieur, des artisans « dotés d’esprit ». Nous suivrons ensuite le parcours de formation du jeune Clairaut avant, plus tard, de le mettre en rapport avec ses lectures, avec les formes que pouvait prendre l’enseignement des mathématiques au tournant du XVIIIe siècle.

Nous verrons que même si Les Éléments de géométrie (et plus tard Les Éléments d’algèbre) n’étaient pas destinés à un enseignement pratique, il me semble que Clairaut, alors qu’il réfléchit sur ce que pourrait être une forme didactique nouvelle, s’appuie sur l’expérience des géométries pratiques contemporaines qui se font de plus en plus savants à la fin du XVIIe siècle et ce sont les parentés avec ces ouvrages qui font peut-être la première originalité de ce cours traité : il s’inspirerait d’abord, assez naturellement, de ses lectures. En cela, il utiliserait non seulement ce qui est alors débattu dans le cercle qu’il fréquente, constitué largement de membres de la Société des arts, mais aussi sa propre expérience d’apprenant.

L’hypothèse que je suivrai, qui me semble corroborée par diverses lectures, de celle d’Hélène Vérin aux travaux d’Irène Passeron et plus récemment d’Artisanal Enlightenment de Paola Bertucci, est que Les Éléments de géométrie de Clairaut en eux-mêmes ne constitueraient pas forcément une approche didactique entièrement novatrice : s’il l’est certainement en tant qu’ouvrage théorique, en comparaison avec ce qui était proposé par les ouvrages classiques de mathématiques, ceux utilisés dans les collèges, le livre devrait se révéler moins surprenant si on le comparait plutôt aux géométries pratiques, à des ouvrages et des méthodes utilisés pour la formation des ingénieurs ou des militaires. Ce qui serait novateur, ainsi, serait que Clairaut reprenne des méthodes employées dans le cadre d’un enseignement de mathématiques appliquées pour un ouvrage de mathématiques savantes : or cette démarche n’est pas qu’un subterfuge didactique mais, comment nous le verrons, elle caractérise l’esprit même du contexte idéologique dans lequel a grandi Clairaut.


[1] Evelyne Barbin, Les Éléments de Clairaut, une géométrie problématisée. Exposé présenté lors du Colloque de géométrie de Port d’Albret en juin 1990. Repères Irem n°4 – Juillet 1991, pp. 119-133.

[2] Voir l’ouvrage de Paola Bertucci, Artisanal Enlightement, Yale University Press, 2017.


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