Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (2) : Clairaut en société

Cet article fait partie d’une série de quatre dont il est le deuxième. Il a été relu en séance IREM par Alain, Emmanuelle, Stéphane et Katalin. Voir :

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (1) : rencontre, hypothèses

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (3) : la formation de Clairaut

Le contexte historique des Éléments de géométrie de Clairaut (4) : les lectures de Clairaut

Pour comprendre la période de formation de Clairaut puis celle où il compose ses Éléments de géométrie, il nous faut nous pencher sur le contexte des académies et sociétés savantes qui, comme la Société des arts, sont à l’origine du cercle des Encyclopédistes : chacun d’eux en effet s’est intéressé aux questions d’éducation au cours du XVIIIe siècle. Or tout jeune, à quinze ans, Clairaut a appartenu à cette Société des arts et avec lui, son père, maître de mathématiques et l’un des membres fondateurs de cette société, et son frère cadet, lui aussi mathématicien plein d’avenir mais qui devait mourir à l’adolescence.

1. Réunir savants et artistes : le creuset de la Société des arts

Dès le milieu du XVIIe siècle, on avait assisté en France à des tentatives pour faire travailler ensemble des savants et des artisans experts dans leur art afin de développer les techniques et de favoriser à la fois inventions, machines, processus de fabrication et ce que nous appellerions la croissance économique. Suivie de près par le pouvoir royal, il y eut ainsi une Compagnie des sciences et des arts dont Huygens par exemple fit partie et qui se réunissait avec la protection de Colbert. De cette Compagnie est issue en 1666 l’Académie des sciences à laquelle Colbert posa commande dès 1676 d’un traité sur les arts et techniques assorti d’un catalogue illustré des outils employés par les différents métiers. Ce traité, ce catalogue, c’est de fait ce que réalisera L’Encyclopédie, trois-quarts de siècle plus tard. Mais l’Académie, rompant avec les techniciens de la Compagnie des sciences et des arts et ne réunissant plus que les seuls savants, avait montré un si faible enthousiasme pour cette opération qu’il n’y eut plus d’autre solution après 1690 que de le poursuivre à l’extérieur de l’institution royale :  il y eut tout d’abord une éphémère Commission des arts, puis sous la Régence une « Société destinée à l’avancement des arts » ou « Société académique des beaux-arts » au Louvre, société qui se réunissait sous la protection du duc d’Orléans (le Régent) — les arts étant entendus avant tout comme « techniques savantes ». L’horloger anglais Sully qui avait dirigé la Manufacture d’horloges de Versailles, qui travaillait à la mise au point d’une horloge de marine nécessaire à la navigation en particulier pour la mesure des longitudes et qui était le maître d’œuvre de la méridienne ou gnomon de Saint-Sulpice[1] et Jean-Baptiste Clairaut, le père d’Alexis Clairaut, avaient déjà appartenu à ce premier groupe qui disparut en 1723 avec la mort du Régent. On voit de cet enchainement de sociétés savantes, et de leurs mécènes, la dimension politique du projet qui a évidemment à voir avec la puissance économique et commerciale du pays.

Une nouvelle société, la Société des arts, est enfin formée en 1728 autour du comte de Clermont (le fils du Régent) par les Clairaut père et fils, les horlogers Leroy et Sully, le compositeur Jean-Philippe Rameau, le géographe La Condamine et, trois mois plus tard, l’abbé Nollet. L’objet général de la Société était « la perfection des arts dont elle fera la description et même l’histoire ». Il s’agit ainsi d’unir des travaux d’origine différente pour forger un savoir commun tant aux scientifiques qu’à ceux qui utiliseront leurs recherches : construire une histoire de l’expérience technique qui ne soit pas tournée vers le passé mais qui montrerait la puissance dynamique d’un savoir technique en prise directe avec la matière, réduire les arts en règles[2]. L’institution préfigure clairement L’Encyclopédie non seulement par ses objectifs (recenser toute une série de savoirs tant scientifiques que techniques entre autres), mais par son idéologie, par les implications politiques de son projet ou par ses membres mêmes puisque plusieurs d’entre eux seront plus tard des contributeurs de L’Encyclopédie (Gua de Malves, Clairaut, le chirurgien et physiocrate Quesnay, le géographe La Condamine, le graveur Papillon et les horlogers Julien et Pierre Leroy).

La société se réunissait deux fois par semaine et chaque associé devait après sa réception présenter un mémoire qui, s’il était validé par les membres, serait publié avec mention du patronage de la Société des arts. Paradoxalement, cette publication entrait en contradiction avec la nécessité du secret dans l’objectif de protéger les inventions présentées : on voulait partager les découvertes, les techniques nouvelles, on voulait rompre avec les vieilles pratiques des métiers et des guildes — mais les inventeurs avaient également besoin de vivre et donc de se garantir des clients.

On peut distinguer trois groupes entre les associés : les scientifiques, les « artistes », et les artisans et techniciens — la frontière est parfois fine entre les uns et les autres. Sera qualifié d’artiste « un artisan doté d’esprit »[3], quelqu’un qui combinerait la maîtrise d’un métier et la science qui lui est liée (la théorie et la pratique). Aux scientifiques sont associés ceux dont les activités, les connaissances techniques, seraient les plus liées aux processus de recherche : la Société est en effet convaincue que

la théorie seule n’allait guère plus loin qu’à satisfaire la curiosité, et que la pratique dénuée des lumières de la théorie n’était ordinairement qu’une espèce d’habile routine que le bonheur du succès n’accompagnait pas toujours[4].

Pour mener à bien ce projet « inspiré par l’amour du Vrai et par celui du bien public »[5], des « experts » déjà connus et qui bénéficient évidemment déjà de protections et de mécènes. Ce sont des physiciens et mécaniciens suivis des géomètres et mathématiciens représentés notamment par les Clairaut (père, fils aîné et fils cadet), sans qu’il soit toujours aisé de distinguer la nuance entre chacune de ces appellations ; on trouve ensuite une dizaine de chimistes et des ingénieurs, des horlogers[6], des médecins et anatomistes, des astronomes.

La Société réduit cependant assez rapidement ses activités. Dès 1733, le comte de Clermont partant pour la guerre, elle perd un protecteur dont elle était donc totalement tributaire. Le pouvoir royal reprend la main en favorisant le renouvellement de l’Académie des sciences, avec notamment l’entrée à l’Académie de partisans de la physique de Newton. Une partie des membres de la Société des arts rejoint l’Académie des sciences qui recrute parmi eux les personnalités les plus intéressantes, essentiellement des « théoriciens » — mécaniciens (physiciens), chimistes, astronomes, géomètres en particulier. La Société des arts, pour autant, ne s’éteint pas si vite. Ces deux lieux de savoirs, liés l’un et l’autre au pouvoir, vont ainsi orienter la production scientifique française dans des directions complémentaires. Clairaut avait été entendu dès 1726 (il n’avait alors que 13 ans) et, au vu de ses contributions à la Société des arts, il est élu à l’Académie en 1731 avec une dispense — puisqu’il n’avait pas 21 ans. Il est évident par la liste des activités conservées que ce faisant, l’Académie a puisé dans le vivier de talents de la Société, jusqu’à reprendre certains projets liés à des « praticiens ». En revanche, ce qui va miner la Société des arts et conduire à sa disparition en 1737, c’est d’abord la contradiction entre la rhétorique de collaboration, coopération et émulation entre théoriciens et praticiens d’une part, et l’ambition d’artistes prêts à mettre leur talent personnel au service de mécènes. Cette contradiction prend toute sa force dès lors que les fonds promis par le comte de Clermont se réduisent (et pour une part ne seront jamais versés). La réussite de la Société des arts, bien davantage que l’Académie des Sciences, par son recrutement même reposait sur la réussite économique de ses membres, sur les commandes qu’ils reçoivent, les projets qu’ils voient financer : dès lors que le comte de Clermont n’honore pas sa promesse de financer un prix qui viendrait récompenser les recherches les plus intéressantes, la Société perd de son attrait[7].

La Société des arts a néanmoins permis sur ses cinq premières années d’activité une large diffusion des nouvelles techniques exposées en séance. Elle constitue un relais de médiation entre l’étude savante, les sciences, et un large champ social prêt à absorber leurs avancées et à les convertir en expérience pratique. A la différence de bien des sociétés « savantes », pour la Société des arts les sciences ne s’inventent, ne se construisent que par la médiation de la pratique.

Pour se mettre en état de perfectionner les méthodes déjà suivies dans la pratique des arts, la Société examinera ces méthodes, en observera les avantages et les défauts et emploiera toutes sa capacité à inventer de nouveaux moyens pour les rendre en même temps plus sûrs et plus exacts et d’un usage plus facile[8].

[Elle veut] perfectionner les méthodes déjà suivies et en inventer de plus propres à unir intimement la théorie et la pratique, afin de rendre celle-ci familière aux théoriciens et celle-là aux praticiens[9].

Elle forge ainsi le modèle de ce qui va caractériser le siècle des Lumières et de l’Encyclopédie.

2. Les Clairaut et la Société des arts

L’activité de la Société des arts, sans doute constituée en majeure partie de « causeries expérimentales » a prouvé que la première manière d’enseigner les sciences à ceux qui n’en ont pas ou peu connaissance était avant tout de leur montrer comment elle fonctionne — ce que fera justement Clairaut en passant par les problèmes. On peut en effet considérer que certaines des caractéristiques des enseignements proposés par Clairaut proviennent de l’approche suivie par la Société des arts marquée par le dialogue entre théoriciens et praticiens, par la place de l’expérimentation et, en parallèle, par la démonstration des applications utiles des faits exposés. D’autre part, plusieurs des membres de la Société des arts travaillaient soit comme précepteurs dans des familles, soit comme enseignants, notamment dans des écoles militaires, ce qui peut donner à penser que la réflexion sur l’enseignement était centrale dans ces milieux d’artistes, d’artisans avec de l’esprit, ces milieux qui cherchent à se dégager des cadres traditionnels de formation au moment de leur promotion dans la société d’Ancien régime[10].

Ainsi, Clairaut n’est pas passé par un enseignement académique puisqu’il a bénéficié à la fois d’une démarche pédagogique expérimentale de la part de son père, puis des cours de mathématiques appliquées que celui-ci donnait à de futurs ingénieurs ou militaires. L’Éloge publié par Grandjean de Fouchy, le secrétaire de l’Académie des sciences, dans le Journal encyclopédique à la mort de Clairaut commence par l’anecdote suivante dont on peut imaginer qu’elle n’est pas entièrement sans relation avec sa tentative de composer un ouvrage de géométrie différent de ceux qui existaient alors :

il reçut de son père les premiers principes de la géométrie et des mathématiques, pour lesquelles il montra de si grandes dispositions dès l’enfance, qu’à l’âge de huit ans, il fit pour son propre usage un petit traité de géométrie pratique[11].

Nous verrons plus tard le portrait du jeune Clairaut que dessine l’éloge de Grandjean de Fouchy avec une exquise description des stratagèmes utilisés par son père pour éveiller son intelligence. Nous savons par ailleurs que l’éducation des jeunes enfants était un sujet d’intérêt notable pour Jean-Baptiste Clairaut son père, qui, en 1728, s’était vivement intéressé au Bureau typographique présenté à la Société des arts par Louis Dumas au point de travailler à le perfectionner et de présenter à la Société un « programme d’éducation des enfants » : des casiers renfermant de petites cartes avec des lettres, des mots, le tout présenté comme une nouvelle méthode d’apprentissage de la lecture notamment[12].

La formation qu’a suivie Alexis Clairaut (comme c’est le cas pour la plupart des mathématiciens et savants au XVIIIe siècle) a sans doute été assez différente de l’éducation que pouvait recevoir la plupart des autres enfants de son milieu, à la maison comme au collège. Il n’y a pas de trace d’apprentissages rabâchés mais un parcours qui a alterné entre problèmes pratiques, jeu et connaissances académiques puisque l’enfant ne consentit à apprendre les mathématiques, la cartographie ou le latin, avant ses dix ans, que pour mieux entrer dans la profession des armes qui exaltait son imagination : les apprentissages marchaient de pair avec jouer à la guerre. Or cette balance entre savoir pratique et savoir savant, où le premier n’est pas valorisé sur le second mais sont poursuivis conjointement, était au cœur même du programme de la Société des arts comme des Sociétés et Commissions qui l’avaient précédée au tournant du XVIIIe siècle. Ainsi, en 1719, alors que Clairaut a six ans, son père est membre de la première Société des arts dont est membre l’horloger Sully qui, à la même époque, dirige la Manufacture d’horlogerie de Versailles, lieu tout autant de production que de recherche et d’enseignement où sont mis en avant l’expérimentation et l’inventivité comme éléments essentiels de la formation[13].

La problématique énoncée par Clairaut dans sa préface aux Éléments de géométrie rejoindrait alors celle qui constitua l’essence même du projet de la Société des arts (et sa propre éducation sans doute) : permettre à l’apprenant de se construire un savoir mathématique qui ne soit pas figé dans la répétition des savoirs antiques mais qui reconstitue le mouvement même de l’invention. Ce mouvement passe notamment par l’usage de problèmes : partir d’une pratique de la matière, fut-elle virtuelle et associant ainsi dans la démarche la théorie — mathématique — à sa contrepartie — physique[14]. Ainsi, il subsisterait de l’héritage de la Société des arts l’idée que le savoir se constitue par des aller-retour entre l’expérience et la réflexion, et que ce savoir théorique qu’on veut perfectionner émergera d’une activité pratique et qu’il progressera par sa confrontation à des problèmes concrets.

perfectionner les méthodes déjà suivies et en inventer de plus propres à unir intimement la théorie et la pratique, afin de rendre celle-ci familière aux théoriciens et celle-là aux praticiens. […]

aider aux inventeurs à perfectionner [les inventions nouvelles] lorsqu’elles lui paraîtront pouvoir être de quelque utilité au public[15].

L’idéologie de la Société des arts qui mettait l’accent sur la collaboration et le partage de connaissances entre ses membres, en opposition avec la culture du secret qui était celle des guildes et confréries d’artisans se retrouverait ainsi dans la recherche de l’esprit d’invention cher à Clairaut — en opposition avec la présentation aride des manuels mathématiques de son temps qui exigeaient du lecteur qu’il passe par de longs apprentissages arides. Valoriser le retour sur le mouvement même de l’invention mathématique pour permettre à l’apprenant de se former, ce serait un processus similaire, en quelque sorte, de celui qui pousse l’abbé Nollet à ajouter à ses manuels des planches illustrées montrant comment fabriquer les appareils de physique qui permettront de réaliser les expériences, de les discuter, de les critiquer, d’en trouver l’explication à partir de ce qu’on a observé[16].

L’ouvrage de l’abbé Nollet, Leçons de physique expérimentale, publié à Paris en 1743, comporte de nombreuses illustrations conformément à l’esprit de la Société des Arts (dont Nollet était membre). On y voit autant le caractère savant des instruments présentés que la manière de les construire ou de les expérimenter (ici une boîte d’optique). Quelques unes de ces images montrent aussi que les destinataires de l’ouvrage ne sont plus seulement des spécialistes mais aussi, comme ici, des enfants — garçons et filles.

Bibliographie

BERTUCCI P., Artisanal Enlightement, Science and the Mechanical Arts in Old Regime France, Yale University Press, 2018.

CLAIRAUT, Alexis-Claude. Éléments de géométrie, par Clairaut,… Nouvelle édition mise en accord avec le système décimal, par M. Honoré Regodt,…. 1853.

clairaut.com : le site d’Olivier Courcelles qui recense toutes les informations disponibles sur Clairaut

VÉRIN H., DUBOURG GLATIGNY P., Réduire en art, La technologie de la Renaissance aux Lumières. Éditions de la Maison des sciences de l’homme. Paris, 2018. 374 p.

Notes :

[1] L’ensemble est organisé autour d’une méridienne, ligne qui suit strictement l’axe nord-sud et qui est figurée par une ligne métallique fixée dans le dallage du sol de l’église. Il ne s’agit pas du méridien de Paris établi en 1667 et qui passe à quelques centaines de mètres de là par le Luxembourg et en direction de l’observatoire. Un trou dans l’une des verrières sud du bras du transept laisse passer un rayon de soleil qui dessinera un petit cercle sur le sol. Ce disque lumineux croise la ligne méridienne lorsque le soleil est au zénith, c’est-à-dire au moment du midi exact ou astronomique, et ce en des points différents selon le moment de l’année : à l’équinoxe, marqué par un disque d’or, le soleil est exactement en face de l’autel ; au solstice d’été, le soleil a une hauteur de 64° 35’ et touche un carré de marbre au bas de la verrière ; au solstice d’hiver, la largeur de l’église n’étant pas suffisante pour permettre au rayon d’étirer toute sa longueur, une obélisque sur le mur nord permet d’enregistrer le mouvement du soleil jusqu’à sa plus faible hauteur,  à 17° 42’.  Le gnomon devait être utilisé afin de permettre de régler les horloges, il permettait de définir précisément l’heure moyenne, celle des montres et horloges, calculée à partir de l’heure réelle, celle déduite du mouvement apparent du soleil. Les variations entre le temps réel et le temps des horloges varie de plus ou moins 16 minutes pendant l’année, variations codifiées par les tables d’équation du temps publiées notamment par Huygens et régulièrement corrigées tout au long des du XVIIe et XVIIIe siècle.

[2] Voir Vérin, Dubourg-Glatigny, Réduire en arts.

[3] Pierre Richelet, Nouveau dictionnaire françois : contenant généralement tous les mots anciens et modernes (Amsterdam, 1709).

[4] Idée de l’établissement de la Société Académique des Beaux-arts, du plan sur lequel Elle se propose de travailler et des Règlements qu’elle croit devoir observer pour remplir ses vues (1728).

[5] Ibid.

[6] Horlogers dont l’importance pour la navigation et donc la maîtrise des océans est fondamentale. Rappelons qu’en 1714, le Parlement britannique avait promis un prix à qui trouverait  une solution acceptable au problème de la détermination de la longitude en mer. La première « horloge marine à longitude » est mise au point par John Harrison en 1736 et remporte le prix. En France, le chronomètre de marine de Pierre Le Roy sera expérimenté en 1767.

[7] Voir Paola Bertucci, 107.

[8] Idée de l’établissement de la Société Académique des Beaux-arts, op. cit.

[9] Règlement de la société des arts, esquisse manuscrite de 1728 du règlement imprimé de 1730.

[10] Bertucci, 118-121.

[11] http://clairaut.com/n15juin1765po2pf.html

[12] Bertucci, 178-179.

[13] Ibid., 88.

[14] Ainsi l’horloger Julien Le Roy, dans les propositions qu’il soumet au Bureau du Commerce pour améliorer la production française et le commerce de montres et horloges, insiste sur la nécessité d’une double formation pour les apprentis qui associerait à la pratique de leur art la maîtrise de connaissances théoriques en physique et mécanique. Le Roy pour sa part était associé à la Société des arts avec le mathématicien et académicien La Hire (Bertucci, 110-113).

[15] Règlement de la société des arts, op. cit.

[16] Nollet considérait qu’il fallait éviter de faire de la science spectaculaire et de laisser ceux qui avaient assisté aux expériences sans explications. Pour lui, l’expérience devait être suivie d’un exposé scientifique : il s’agissait de former l’intelligence (Préface des Leçons de physique expérimentale). Cette expérimentation s’appuie sur l’usage d’instruments dont Nollet, dans le cadre de la formation à la physique, donne non seulement le mode d’emploi mais aussi les plans. Ceux qui veulent étudier la physique peuvent ainsi commencer par en fabriquer les outils.


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