Deux séances IREM, autour de Clairaut

Dans son intervention en stage, Catherine Darley a indiqué brièvement qu’elle s’est inspiré de la découverte des textes « didactiques » de Clairaut, notamment les Eléments de Géométrie (1741) et les Eléments d’Algèbre (1746). Nous convions les stagiaires intéressés et intéressées à deux séances complémentaires du groupe IREM associé au stage, pour approfondir ce sujet, l’une le 18 avril prochain à partir de 15h pour revoir un texte de Catherine explorant le contexte historique éclairant l’écriture de ces œuvres, l’autre fin mai ou début juin pour une lecture collective d’extraits choisis de ces textes. La première pourra tout particulièrement intéresser les enseignants de lettres ou d’histoire-géographie, la seconde, les enseignants de mathématiques .

On peut venir à l’une ou l’autre des séances, ou aux deux, et participer ne vous engage à rien sur la suite.

Séance du 18 avril: Clairaut en contexte

Cette séance est destinée à préparer une brochure, où seront expliqués différents éléments de contexte historique permettant de mieux comprendre le projet de Clairaut et comment il s’inscrit dans la philosophie des Lumières. Elle aura l’intérêt pour vous de faire découvrir les éléments documentaires et épistémologiques à partir desquels Catherine a pu construire son activité en classe. Pour nous, elle nous aidera à améliorer et enrichir le texte, grâce à la critique collective. La séance peut aussi permettre d’échanger autour d’activités similaires ou inspirées par celle de Catherine.

Séance de fin mai: les éléments de Clairaut, et les mathématiques par problèmes

Concernant la séance de fin mai, il s’agit d’entrer dans le contenu mathématique de ces textes. L’intérêt potentiel pour vous, est de découvrir un texte intéressant et hautement suggestif, susceptible tout particulièrement à déclencher des réflexions concernant l’enseignement par problèmes. Il a déjà inspiré l’enseignement de plus d’un collègue1 à la recherche de problèmes motivants et qui donnent sens aux notions.

L’objectif des animateurs de la séance (Alain Bernard, Katalin Gosztonyi) est d’approfondir les observations faites sur des groupes de lecture et d’échange autour de textes historiques. En quoi la lecture de certains textes permet-elle de lever des implicites, de mettre à jour des questionnements épistémologiques ou pédagogiques, ou d’envisager de nouvelles démarches ? Nous avons précédemment mené des expériences similaires, avec le concours d’une collègue enseignant en collège (notre article; le billet de la collègue).

Si vous êtes potentiellement intéressé.e par l’une au l’autre de ces séances, merci de remplir ce questionnaire en ligne en indiquant bien votre adresse électronique.

  1. voir les articles d’E. Barbin [x] ou J.P. Guichard [x] sur ce sujet, parus dans Repères IREM []

Prochaine réunion ‘mathématiques, histoire, citoyenneté’: lectures de Bertrand, « les lois du hasard » (1884)

Les textes étudiés et discutés

Séance de lecture du 22 novembre 2018 – Centre Koyré, 9h30-13h. Télécharger ici le dossier de lecture pour la séance, et le texte complet de Bertrand si vous voulez aller plus loin.

Les raisons du choix

a) il s’agit de la suite d’une enquête sur l’usage par Borel de « petits problèmes » dans ses articles fondateurs de 1906 et 1908. Voir vidéo d’Alain sur le sujet (lire 6’20’’ à 19’). Les articles en question suivent une sorte de progression ‘pédagogique’, qui appuie le propos, philosophico-politique, sur l’importance des probabilités et statistiques dans le monde moderne, en s’appuyant sur des problèmes qui sont, pour la plupart, tirés du traité de probabilités de J. Bertrand, publié 15 ans plus tôt.

b) le texte de Bertrand, d’après une belle étude de B. Bru (Les leçons de calcul des probabilités de Joseph Bertrand, «Lesloisduhasard», JEHPS 2(2), déc 2006, LIEN) est lui-même un texte composite rédigé en deux parties : la première est une introduction générale, très peu technique et à caractère philosophique sur la notion de « lois du hasard » et sur sa portée ; il s’agit d’un article d’abord publié dans la Revue des Deux mondes, donc pour un public cultivé mais non spécialiste, et qui a servi, avec qq modifications, de préface à son traité de probabilités ; la deuxième partie est le traité à proprement parler et correspond à des leçons, organisées par problèmes, données à l’école polytechnique.

c) le texte critique de Bertrand reprend et critique enfin toute une série de « grands problèmes » déjà traditionnels à son époque ou qui ont donné lieu à des controverses célèbres. Outre le fait que le traité de Bertrand a été très influent sur des mathématiciens comme Poincaré ou Borel, il a donc une (autre) valeur historique intéressante, qui est de récapituler ces « problèmes classiques » et de les problématiser. Quelques exemples : problème du sex ratio ; de l’inoculation de la variole ; de la ruine des joueurs au jeu de St Pétersbourg ou à n’importe quel jeu de hasard (roulette notamment).

Il s’agit donc d’un texte pivot, à la fois récapitulatif de deux siècles de débats philosophique autour de la « valeur de la probabilité », et qui a servi ensuite de référence pour ses épigones, dont Borel, et la manière qu’ils ont eu de penser (ou repenser) ces questions de valeur.

d) enfin les situations, questions, thématiques que discute Bertrand ont gardé pour plusieurs d’entre elles une certaine actualité : questions de citoyenneté (problèmes des décisions de jury), de santé et de protection sociale (faut-il organiser des campagnes de vaccination ?).. Il est intéressant à cet égard de les relire aujourd’hui.

Critères de choix

Nous avons sélectionné des passages suffisamment courts pour être lus en séance, abordant à chaque fois une thématique connue, et dont la lecture est relativement autonomes par rapport au reste du propos (même si chacun reflète le point de vue global de Bertrand).